Penerapan trigonometri di dalam kehidupan sehari hari


A.Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah cabang ilmu matematikayang berhubungan dengan sudut-sudut segitigadan fungsi-fungsi seperti sinus, cosinus , dan tangen .
Trigonometri berasal dari kata trigonom yangartinya tiga sudut dan metro yang artinyamengukur .
Sumber:Authors:  Yohanes Setiyo Widiarno 18-12-2014


B.Sejarah Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa yunanitrigonon=tiga sudut dan metro=mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen.Istilah Sinus, Cosinus dan Tangen meski bagian dari trigonometri, namun ketiganya jauh lebih tua ketimbang istilah Trigonometri itu sendiri dalam sejarah penemuannya. Istilah.

Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595 dan Trigonometri sendiri muncul sekitar ±3000 tahun yang lalu. Sedangkan istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen sudah muncul pada tahun 600-an. Jadi, sebelum Trigonometri muncul, ternyata Sinus, Cosinus, dan Tangen lebih awal muncul.

Pertama kita akan membahasa  tentang darimana awal sebutan “Sinus, Cosinus, dan Tangen” itu sendiri, ternyata sinus dalam bahasa sansekerta populer disebut “jiva” kemudian dalam peradaban islam,berkembang jadi “Jiba”. Karena perkembangan ucapan dalam arab menjadi “Jaib” yang secara harfiah artinya ”buah dada”. Nah, buah dada dalam istilah latinnya adalah “sinus” dan berkembang jadi “sine” di Inggris. Jadi jangan heran kalau dalam kamus bahasa latin sinus = “buah dada”
Baru berkembang cosinus; “complementary sinus”.
Sedangkan tangen berkembang beberapa dekade kemudian, berasal dari kata latin “tangere” artinya menyentuh.

Sumber:Putriermayanti09@gmail.com

C Tujuan Mempelajari Trigonometri

1.     Untuk menghitung sudut serang ( angle of attack ) yang paling optimal dari suatu peluncur senjata agar mampu melontarkan projektil sejauh mungkin.

2.     Menentukan beberapa gradien tertinggi dari suatu tanjakan dijalan umum dipegunungan, agar semua kendaraan ( terutama sedan, dengan panjang sumbu badan yang tinggi tetapi ketinggian as roda rendah ) .

3.     Pada olah gerak teknis kapal selam dibawag air,dengan mengetahui sudut hidroplane depan dan belakang, menginterpolarisasikannya dengan kecepatan kapal.

4.     Mengukur luas atau keliling tanah

5.     Mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap yang lain dan beda ketinggian antara dua tempat tiang pengukur, maka kita akan dapat mengetahui berapa gradien kenaikan tanah yang kita ukur.

6.     Untuk menghitung jarak kebintang bintang terdekat, dalam geografi intuk menghitung antara titik tertentu,dan dalam sistem navigasi satelit

7.     Untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi sebuah segitiga

8.     Pada olah gerak teknis kapal selam dibawah air, dengan mengetahui sudut hidroplane depan dan belakang,menginter polarisasikannya dengan kecepatan kapal, kita lalu dapat memperkirakan  berapa kita harus mengisi compensating tank agar kapal weltrimm pada kecepatan tersebut.

Sumber:melani aprilia

D.Aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari hari

1.   Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi

Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.

2.  Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil

Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media.

Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahli dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit

3.   Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi Tabel   trigonometri  diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi.

4.       Aplikasi matematika pada teknik kimia

Meskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabad-abad. Insinyur, baikinsinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yanghampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, dua bidang awal fisika yang menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti kimia fisiksecara alami menggunakan trigonometri.

Sumber:melani aprilia



E.Rumus rumus trigonometri

*Bentuk Umum

* Sudut-Sudut Istimewa

* Hubungan Sudut Berelasi antara Sin, Cos dan Tangen

* Aturan sinus

*Aturan Cosinus

*Luas Segitiga ABC

*Jumlah dan Selish Dua Sudut

* Sudut 2A (Sudut Kembar)

* Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri

*Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri

* Persamaan Trigonometri

* Bentuk a Cos x + b Sin x

*Bentuk a Cos x + b Sin x = c

*Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x

F.Contoh soal penerapan trigonometri

Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

PUTRI AFIFAH

XI MIA 1